图 - 每对顶点间最短路径----Floyd算法

对于一个各边权值均大于零的有向图，对每一对顶点，求出vi与vj之间的最短路径和最短路径长度。

以下代码包含有向图的建立，Floyd算法的实现以及输出最短路径和最短路径长度。

代码说明几点：

1、A[][]数组初始化为各顶点间的原本距离，最后存储各顶点间的最短距离。

2、path[][]数组保存最短路径，与当前迭代的次数有关。初始化都为-1，表示没有中间顶点。在求A[i][j]过程中，path[i][j]存放从顶点vi到顶点vj的中间顶点编号不大于k的最短路径上前一个结点的编号。在算法结束时，由二维数组path的值回溯，可以得到从顶点vi到顶点vj的最短路径。

初始化A[][]数组为如下，即有向图的邻接矩阵。

完整的实现代码如下：

#include <iostream>  
#include <string>     
#include <stdio.h>     
using namespace std;     
#define MaxVertexNum 100     
#define INF 32767     
typedef struct    
{     
    char vertex[MaxVertexNum];     
    int edges[MaxVertexNum][MaxVertexNum];     
    int n,e;     
}MGraph;     
  
void CreateMGraph(MGraph &G)     
{     
    int i,j,k,p;     
    cout<<"请输入顶点数和边数:";     
    cin>>G.n>>G.e;     
    cout<<"请输入顶点元素:";     
    for (i=0;i<G.n;i++)     
    {     
        cin>>G.vertex[i];     
    }     
    for (i=0;i<G.n;i++)     
    {     
        for (j=0;j<G.n;j++)     
        {     
            G.edges[i][j]=INF;     
            if (i==j)     
            {     
                G.edges[i][j]=0;     
            }     
        }     
    }        
    for (k=0;k<G.e;k++)     
    {     
        cout<<"请输入第"<<k+1<<"条弧头弧尾序号和相应的权值:";     
        cin>>i>>j>>p;     
        G.edges[i][j]=p;     
    }     
}     
void Dispath(int A[][MaxVertexNum],int path[][MaxVertexNum],int n);  
  
void Floyd(MGraph G)  
{  
    int A[MaxVertexNum][MaxVertexNum],path[MaxVertexNum][MaxVertexNum];  
    int i,j,k;  
    for (i=0;i<G.n;i++)  
    {  
        for (j=0;j<G.n;j++)  
        {  
            A[i][j]=G.edges[i][j];  
            path[i][j]=-1;  
        }  
    }  
    for (k=0;k<G.n;k++)  
    {  
        for (i=0;i<G.n;i++)  
        {  
            for (j=0;j<G.n;j++)  
            {  
                if (A[i][j]>A[i][k]+A[k][j])  
                {  
                    A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];  
                    path[i][j]=k;  
                }  
            }  
        }  
    }  
    Dispath(A,path,G.n);  
}  
  
void Ppath(int path[][MaxVertexNum],int i,int j)  
{  
    int k;  
    k=path[i][j];  
    if (k==-1)  
    {  
        return;  
    }  
    Ppath(path,i,k);  
    printf("%d",k);  
    Ppath(path,k,j);  
}  
  
void Dispath(int A[][MaxVertexNum],int path[][MaxVertexNum],int n)  
{  
    int i,j;  
    for (i=0;i<n;i++)  
    {  
        for (j=0;j<n;j++)  
        {  
            if (A[i][j]==INF)  
            {  
                if (i!=j)  
                {  
                    printf("从%d到%d没有路径/n",i,j);  
                }  
            }  
            else  
            {  
                printf("  从%d到%d=>路径长度:%d路径:",i,j,A[i][j]);  
                printf("%d,",i);  
                Ppath(path,i,j);  
                printf("%d/n",j);  
            }  
        }  
    }  
}  
  
int main()  
{  
    MGraph G;  
    CreateMGraph(G);  
    Floyd(G);  
    return 0;  
}  

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