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javascript函数、匿名函数、闭包的知识
Java常用排序算法及性能测试集合
周末天气不好，在家无事，把常用排序算法理了一遍，收获不小，特写文章纪念。这些算法在学校的时候学过一遍，很多原理都忘记了。现在再回过头理解，结合自己的体会， 选用最佳的方式描述这些算法，以方便理解它们的工作原理和程序设计技巧。本文适合做java面试准备的材料阅读。
先附上一个测试报告：
Array length: 20000 bubbleSort : 766 ms bubbleSortAdvanced : 662 ms bubbleSortAdvanced2 : 647 ms selectSort : 252 ms insertSort : 218 ms insertSortAdvanced : 127 ms insertSortAdvanced2 : 191 ms binaryTreeSort : 3 ms shellSort : 2 ms shellSortAdvanced : 2 ms shellSortAdvanced2 : 1 ms mergeSort : 3 ms quickSort : 1 ms heapSort : 2 ms通过测试，可以认为，冒泡排序完全有理由扔进垃圾桶。它存在的唯一理由可能是最好理解。希尔排序的高效性是我没有想到的；堆排序比较难理解和编写，要有宏观的思维。
package algorithm.sort;
import java.lang.reflect.Method;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
/**
* Java常用排序算法及性能测试集合
*
* 本程序集合涵盖常用排序算法的编写，并在注释中配合极其简单的特例讲解了各种算法的工作原理，以方便理解和吸收；
* 程序编写过程中吸收了很多维基百科和别人blog上面的例子，并结合自己的思考，选择或改进一个最容易让人理解的写法。
* 同时包含一个集中式的性能测试和正确性测试方法，方便观测。
* @author http://blog.csdn.net/sunxing007
* 转载请注明来自http://blog.csdn.net/sunxing007
*/
public class SortUtil {
// 被测试的方法集合
static String[] methodNames = new String[]{
"bubbleSort",
"bubbleSortAdvanced",
"bubbleSortAdvanced2",
"selectSort",
"insertSort",
"insertSortAdvanced",
"insertSortAdvanced2",
"binaryTreeSort",
"shellSort",
"shellSortAdvanced",
"shellSortAdvanced2",
"mergeSort",
"quickSort",
"heapSort"
};
public static void main(String[] args) throws Exception{
//correctnessTest();
performanceTest(20000);
}
/**
* 正确性测试<br>
* 简单地测试一下各个算法的正确性<br>
* 只是为了方便观测新添加的算法是否基本正确；<br>
* @throws Exception 主要是反射相关的Exception；<br>
*/
public static void correctnessTest() throws Exception{
int len = 10;
int[] a = new int[len];
for(int i=0; i<methodNames.length; i++){
for(int j=0; j<a.length; j++){
a[j] = (int)Math.floor(Math.random()*len*2);
}
Method sortMethod = null;
sortMethod = SortUtil.class.getDeclaredMethod(methodNames[i], a.getClass());
Object o = sortMethod.invoke(null, a);
System.out.print(methodNames[i] + " : ");
if(o==null){
System.out.println(Arrays.toString(a));
}
else{
//兼顾mergeSort，它的排序结果以返回值的形式出现；
System.out.println(Arrays.toString((int[])o));
}
}
}
/**
* 性能测试<br>
* 数组长度用参数len传入，每个方法跑20遍取耗时平均值；<br>
* @param len 数组长度 建议取10000以上，否则有些算法会显示耗时为0；<br>
* @throws Exception 主要是反射相关的Exception；<br>
*/
public static void performanceTest(int len) throws Exception{
int[] a = new int[len];
int times = 20;
System.out.println("Array length: " + a.length);
for(int i=0; i<methodNames.length; i++){
Method sortMethod = null;
sortMethod = SortUtil.class.getDeclaredMethod(methodNames[i], a.getClass());
int totalTime = 0;
for(int j=0; j<times; j++){
for(int k=0; k<len; k++){
a[k] = (int)Math.floor(Math.random()*20000);
}
long start = new Date().getTime();
sortMethod.invoke(null, a);
long end = new Date().getTime();
totalTime +=(end-start);
}
System.out.println(methodNames[i] + " : " + (totalTime/times) + " ms");
//System.out.println(Arrays.toString(a));
}
}
/**
* 最原始的冒泡交换排序;<br>
* 两层遍历，外层控制扫描的次数，内层控制比较的次数；<br>
* 外层每扫描一次，就有一个最大的元素沉底；所以内层的比较次数将逐渐减小；<br>
* 时间复杂度: 平均:O(n^2)，最好:O(n);最坏:O(n^2);
* 空间复杂度: O(1);
*/
public static void bubbleSort(int[] a){
for(int i=0; i<a.length; i++){
for(int j=0; j<a.length-i-1; j++){
if(a[j]>a[j+1]){
int tmp = a[j];
a[j] = a[j+1];
a[j+1] = tmp;
}
}
}
}
/**
* 改进的冒泡法<br>
* 改进之处在于：设一个标志位，如果某趟跑下来，没有发生交换，说明已经排好了；<br>
*/
public static void bubbleSortAdvanced(int[] a){
int k = a.length-1;
boolean flag = true;
while(flag){
flag = false;
for(int i=0;i<k;i++){
if(a[i]>a[i+1]){
int tmp = a[i];
a[i] = a[i+1];
a[i+1] = tmp;
//有交换则继续保持标志位；
flag = true;
}
}
k--;
}
}
/**
* 改进的冒泡法2<br>
* 改进之处在于吸收上面的思想(没有交换意味着已经有序)，如果局部的已经是有序的，则后续的比较就不需要再比较他们了。<br>
* 比如：3142 5678，假如刚刚做完了2和4交换之后，发现这趟比较后续再也没有发生交换，则后续的比较只需要比到4即可；<br>
* 该算法就是用一个标志位记录某趟最后发生比较的地点；<br>
*/
public static void bubbleSortAdvanced2(int[] a){
int flag = a.length - 1;
int k;
while(flag>0){
k = flag;
flag = 0;
for(int i=0; i<k; i++){
if(a[i] > a[i+1]){
int tmp = a[i];
a[i] = a[i+1];
a[i+1] = tmp;
//有交换则记录该趟最后发生比较的地点；
flag = i+1;
}
}
}
}
/**
* 插入排序
*
* 关于插入排序，这里有几个约定，从而可以快速理解算法：<br>
* i: 无序表遍历下标；i<n-1；<br>
* j: 有序表遍历下表；0<=j<i;<br>
* a[i]:表示当前被拿出来做插入排序的无序表头元素；<br>
* a[j]:有序表中的任意元素；<br>
* <br>
* 算法关键点：把数组分割为a[0~i-1]有序表，a[i~n-1]无序表；每次从无序表头部取一个，<br>
* 把它插入到有序表适当的位置，直到无序表为空；<br>
* 初始时，a[0]为有序表，a[1~n-1]为无序表；<br>
*
* 时间复杂度: 平均:O(n^2)，最好:O(n);最坏:O(n^2);
* 空间复杂度: O(1);
*/
public static void insertSort(int[] a){
//从无序表头开始遍历；
for(int i=1; i<a.length; i++){
int j;
//拿a[i]和有序表元素依次比较，找到一个恰当的位置；
for(j=i-1;j>=0; j--){
if(a[j] < a[i]){
break;
}
}
//如果找到恰当的位置，则从该位置开始，把元素朝后移动一格，为插入的元素腾出空间；
if(j!=(i-1)){
int tmp = a[i];
int k;
for(k = i-1; k>j;k--){
a[k+1] = a[k];
}
a[k+1] = tmp;
}
}
}
/**
* 改进的插入排序1
* 改进的关键在于：首先拿无序表头元素a[i]和有序表尾a[i-1]比较，
* 如果a[i]<a[i-1],说明需要调整；调整的过程为：
* 从有序表尾开始，把有序表里面比a[i]大的元素都朝后移动，直到找到恰当的位置；
*/
public static void insertSortAdvanced(int[] a){
//遍历无序表；
for(int i=1; i<a.length; i++){
//如果无序表头元素小于有序表尾，说明需要调整；
if(a[i]<a[i-1]){
int tmp = a[i];
int j;
//从有序表尾朝前搜索并比较，并把大于a[i]的元素朝后移动以腾出空间；
for(j=i-1; j>=0&&a[j]>tmp;j--){
a[j+1] = a[j];
}
a[j+1] = tmp;
}
}
}
/**
* 改进的插入排序2
* 总体思想和上面相似，拿无序表头元素从有序表尾元素开始朝前比较，
* 如果a[i]比a[i-1]小，则把a[i]从有序表尾用冒泡交换的方式朝前移动，直到到达恰当的位置；
*/
public static void insertSortAdvanced2(int[] a){
//遍历无序表
for(int i=1; i<a.length; i++){
//拿a[i]从有序表尾开始冒泡；
for(int j=i-1; j>=0 && a[j] > a[j+1]; j--){//a[j+1]就是a[i]
int tmp = a[j];
a[j] = a[j+1];
a[j+1] = tmp;
}
}
}
/**
* 快速排序<br>
* 算法的思想在于分而治之:先找一个元素(一般来说都是数组头元素),把比它大的都放到右边,把比它小的都放到左边;<br>
* 然后再按照这样的思想去处理两个子数组; 下面说的子数组头元素通指用来划分数组的元素;<br>
* <br>
* 下面程序关键点就在于!forward, low0++, high0--这些运算; 这三个运算使得a[low0],a[high0]里面总有一个指向子数组头元素; <br>
* 可以用极端的情况来方便理解这三个值的运作: <br>
* 假如我的数列为0123456789, 初始时forward=false,0作为子数组划分依据,很显然第一轮的时候不会发生任何交换,low0一直指向0,<br>
* high0逐渐下降直到它指向0为止; 同理可思考9876543210这个例子;<br>
* <br>
* 时间复杂度: 平均:O(nlogn)，最好:O(nlogn);最坏:O(n^2);
* 空间复杂度: O(logn);要为递归栈提供空间
* @param a 待排序数组<br>
* @param low 子数组开始的下标;<br>
* @param high 子数组结束的下标;<br>
*/
public static void quickSort(int[] a, int low, int high){
if(low>=high){
return;
}
int low0 = low;
int high0 = high;
boolean forward = false;
while(low0!=high0){
if(a[low0]>a[high0]){
int tmp = a[low0];
a[low0] = a[high0];
a[high0] = tmp;
forward = !forward;
}
if(forward){
low0++;
}
else{
high0--;
}
}
low0--;
high0++;
quickSort(a, low, low0);
quickSort(a, high0, high);
}
/**
* 快速排序的简单调用形式<br>
* 方便测试和调用<br>
* @param a
*/
public static void quickSort(int[] a){
quickSort(a, 0, a.length-1);
}
/**
* 归并排序<br>
* 所谓归并，就是合并两个有序数组；归并排序也用了分而治之的思想，把一个数组分为若干个子数组；<br>
* 当子数组的长度为1的时候，则子数组是有序的，于是就可以两两归并了；<br>
* <br>
* 由于归并排序需要分配空间来转储归并的结果，为了算法上的方便，归并算法的结果以返回值的形式出现；<br>
*/
/**
* 合并两个有序数组
* @param a 有序数组1
* @param b 有序数组2
* @return 合并之后的有序数组；
*/
public static int[] merge(int[] a, int[] b){
int result[] = new int[a.length+b.length];
int i=0,j=0,k=0;
while(i<a.length&&j<b.length){
if(a[i]<b[j]){
result[k++] = a[i];
i++;
}
else{
result[k++] = b[j];
j++;
}
}
while(i<a.length){
result[k++] = a[i++];
}
while(j<b.length){
result[k++] = b[j++];
}
return result;
}
/**
* 归并排序<br>
* 把数组从中间一分为二，并对左右两部分递归调用，直到数组长度为1的时候，开始两两归并；<br>
* 时间复杂度: 平均:O(nlogn)，最好:O(nlogn);最坏:O(nlogn);
* 空间复杂度: O(n);要为归并的结果分配空间
* @param 待排序数组；
* @return 有序数组；
*/
public static int[] mergeSort(int[] a){
if(a.length==1){
return a;
}
int mid = a.length/2;
int[] leftPart = new int[mid];
int[] rightPart = new int[a.length-mid];
System.arraycopy(a, 0, leftPart, 0, leftPart.length);
System.arraycopy(a, mid, rightPart, 0, rightPart.length);
leftPart = mergeSort(leftPart);
rightPart = mergeSort(rightPart);
return merge(leftPart, rightPart);
}
/**
* 选择排序<br>
* 和插入排序类似，它也把数组分割为有序区和无序区，所不同的是：<br>
* 插入排序是拿无序区的首元素插入到有序区适当的位置，而<br>
* 选择排序是从无序区中挑选最小的放到有序区最后；<br>
* <br>
* 两层循环，外层控制有序区的队尾，内层用来查找无序区最小元素；<br>
*
* 时间复杂度: 平均:O(n^2)，最好:O(n);最坏:O(n^2);
* 空间复杂度: O(1);
* @param a
*/
public static void selectSort(int[] a){
for(int i=0; i<a.length; i++){
int minIndex = i;
for(int j=i+1; j<a.length; j++){
if(a[j]<a[minIndex]){
minIndex = j;
}
}
int tmp = a[i];
a[i] = a[minIndex];
a[minIndex]= tmp;
}
}
/**
* 希尔排序<br>
* 其思想是把数组按等步长(/间距)划分为多个子序列，对各个子序列做普通的插入排序，<br>逐次降低步长，直到为1的时候最后再做一次普通的插入排序；
* 用一个极端的例子作比方，我有数列如下：<br>
* [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];<br>
* 初始的时候，步长gap=5；则划分的子数组为[1,6], [2,7], [3,8], [4,9], [5,10];<br>对他们分别排序(当然由于本数组特殊，所以结果是不变的)；<br>
* 然后gap=2=5/2; 子数组为[1,3,5,7,9], [2,4,6,8,10]; <br>
* 最后gap=1=2/2; 做一次全局排序；<br>
* <br>
* 希尔排序克服了插入/冒泡排序的弱点(一次只能把元素移动一个相邻的位置), <br>依靠大步长，可以把元素尽快移动到目标位置(或附近);<br>
* 希尔排序实际上是插入排序的变种。它适用于：当数组总体有序，个别需要调整的情况；这时候利用插入排序的优势，可以达到O(n)的效率；<br>
* 影响希尔算法的一个重要的因素是步长选择，一个好步长的优点是：后面的短步长排序不会破坏前面的长步长排序；<br>
* 怎么理解这种破坏呢？前面的长步长把一个较小的数移到了左面，但是在缩小步长之后有可能又被交换到了右面 (因为它被分到了一个有很多比它更小的组)；<br>
* 关于步长，可以查看http://zh.wikipedia.org上面关于希尔排序的页面；<br>
* 下面的程序是希尔排序最基础的写法，适合用来理解希尔排序思想；<br>
*
* 时间复杂度： 受步长影响较大，n/2步长的平均复杂度为n(logn)^2;
*/
public static void shellSort(int[] a){
// 控制间距；间距逐渐减小，直到为1；
for(int gap = a.length/2; gap>0; gap/=2){
// 扫描每个子数组
for(int i=0; i<gap; i++){
// 对每个字数组，扫描无序区；注意增量；
// a[i]是初始有序区；
for(int j=i+gap; j<a.length; j+=gap){
// 无序区首元素小于有序区尾元素，说明需要调整
if(a[j]<a[j-gap]){
int tmp = a[j];
int k = j-gap;
//从有序区尾向前搜索查找适当的位置；
while(k>=0&&a[k]>tmp){
a[k+gap] = a[k];
k-=gap;
}
a[k+gap] = tmp;
}
}
}
}
}
/**
* 改进的希尔排序<br>
* 改进之处在于：上面的写法用一个for循环来区别对待每个字数组；而实际上是不必要的；<br>
* a[0,1,...gap-1]作为所有子数组的有序区，a[gap,...n-1]作为所有字数组的无序区；<br>
* <br>
* 该改进在时间效率上没有改进；只是让程序看起来更简洁；<br>
* @param a
*/
public static void shellSortAdvanced(int[] a){
// 控制步长
for(int gap = a.length/2; gap>0; gap/=2){
// 从无序区开始处理，把多个子数组放在一起处理；
for(int j=gap; j<a.length; j++){
// 下面的逻辑和上面是一样的；
if(a[j]<a[j-gap]){
int tmp = a[j];
int k = j-gap;
while(k>=0&&a[k]>tmp){
a[k+gap] = a[k];
k-=gap;
}
a[k+gap] = tmp;
}
}
}
}
/**
* 改进的希尔排序2<br>
* 在吸收shellSortAdvanced思想的基础上，采用insertAdvanced2的做法；<br>即无序区首元素通过朝前冒泡的形式移动的适当的位置；<br>
* @param a
*/
public static void shellSortAdvanced2(int[] a){
for(int gap = a.length/2; gap>0; gap/=2){
for(int i=gap; i<a.length; i++){
if(a[i]<a[i-gap]){
for(int j=i-gap; j>=0&&a[j+gap]>a[j]; j-=gap){
int tmp = a[j];
a[j] = a[j+gap];
a[j+gap] = tmp;
}
}
}
}
}
/**
* 堆排序<br>
* 堆的定义：堆是一个完全，或近似完全的二叉树，堆顶元素的值大于左右孩子的值，左右孩子也需要满足这个条件；<br>
* 按照堆的定义，堆可以是大顶堆(maxHeap)，或小顶堆(minHeap)；<br>
* 一般用数组即可模拟二叉树，对于任意元素i，左孩子为2*i+1,右孩子为2*i+2;父节点为(i-1)/2;
*
* 时间复杂度: 平均:O(nlogn);
* 空间复杂度: O(1);
* @param a
*/
public static void heapSort(int[] a){
// 先从最后一个非叶子节点往上调整，使满足堆结构；
for(int i=(a.length-2)/2; i>=0; i--){
maxHeapAdjust(a, i, a.length);
}
// 每次拿最后一个节点和第一个交换，然后调整堆；直到堆顶；
for(int i=a.length-1; i>0; i--){
int tmp = a[i]; a[i] = a[0]; a[0] = tmp;
maxHeapAdjust(a, 0, i);
}
}
/**
* 调整堆<br>
* 把以i为跟节点的二叉树调整为堆；<br>
* 可以这么来思考这个过程：这个完全二叉树就像一个金字塔，塔顶的小元素沿着树结构，往下沉降；<br>
* 调整的结果是最大的元素在金字塔顶，然后把它从堆中删除(把它交换到堆尾，然后堆收缩一格)；<br>
* 堆排序快的原因就是根据二叉树的特点，一个节点要沉降到合适的位置，只需要logn步；同时前期调整的结果(大小顺序)会被记录下来，从而加快后续的调整；<br>
* @param a 待排数组
* @param i 堆顶
* @param len 堆长度
*/
public static void maxHeapAdjust(int[] a, int i, int len){
int tmp = a[i];
// j是左孩子节点
int j = i*2+1;
//
while(j<len){
// 从左右孩子中挑选大的
// j+1是右孩子节点
if((j+1)<len && a[j+1]>a[j]){
j++;
}
// 找到恰当的位置就不再找
if(a[j]<tmp){
break;
}
// 否则把较大者沿着树往上移动；
a[i] = a[j];
// i指向刚才的较大的孩子；
i = j;
// j指向新的左孩子节点；
j = 2*i + 1;
}
// 把要调整的节点值下沉到适当的位置；
a[i] = tmp;
}
/**
* 二叉树排序<br>
* 二叉树的定义是嵌套的：<br>节点的值大于左叶子节点的值，小于右叶子节点的值；叶子节点同样满足这个要求；<br>
* 二叉树的构造过程就是排序的过程：<br>
* 先构造跟节点，然后调用add方法添加后续节点为跟节点的子孙节点；这个过程也是嵌套的;<br>
* <br>
* 中序遍历二叉树即得到有序结果；<br>
* 二叉树排序用法特殊，使用情形要视情况而定；<br>
*
* 时间复杂度: 平均:O(nlogn);
* 空间复杂度: O(n);
*
* @param a
*/
public static void binaryTreeSort(int[] a){
// 构造一个二叉树节点内部类来实现二叉树排序算法；
class BinaryNode{
int value;
BinaryNode left;
BinaryNode right;
public BinaryNode(int value){
this.value = value;
this.left = null;
this.right = null;
}
public void add(int value){
if(value>this.value){
if(this.right!=null){
this.right.add(value);
}
else{
this.right = new BinaryNode(value);
}
}
else{
if(this.left!=null){
this.left.add(value);
}
else{
this.left = new BinaryNode(value);
}
}
}
/**
* 按中序遍历二叉树，就是有序的。
*/
public void iterate(){
if(this.left!=null){
this.left.iterate();
}
// 在测试的时候要把输出关掉，以免影响性能；
// System.out.print(value + ", ");
if(this.right!=null){
this.right.iterate();
}
}
}
BinaryNode root = new BinaryNode(a[0]);
for(int i=1; i<a.length; i++){
root.add(a[i]);
}
root.iterate();
}
}
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